Da praça, um corredor situado à esquerda da fachada conduz ao claustro: ele é o único elemento que resta, juntamente com a torre, da Abadia beneditina demolida no século XIX. O claustro foi construído no século X e renovado várias vezes: o atual data dos primeiros anos do século XIV. Os arcos dos lados norte e sul são de volta perfeita, enquanto os dos outros dois lados são ogivais. No lado norte havia uma fonte e, no nicho saliente, um lavatório para os monges.
Ao redor do claustro encontram-se monumentos sepulcrais, muitos dos quais provenientes de outras igrejas. Do claustro, descendo alguns degraus, acede-se a um antigo espaço reservado à liturgia, o chamado Sacelo de São Bento, um espaço de planta quadrada coberto por nove abóbadas cruzadas. Segundo a tradição, aqui teria repousado o corpo de São Zenão antes da solene trasladação para a Basílica, ocorrida em 807.
